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定理(ていり、theorem)とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。

文脈によっては公理も定理に含む。また、数学においては論説における役割等から、補題(ほだい、lemma, 補助定理とも)、系(けい、corollary)、命題(めいだい、proposition)などとも呼ばれることがある。ここでの命題と冒頭文に言う命題とは意味が異なることに注意いただきたい。

一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。

例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。

: (仮定、前提条件)f(X) が複素数係数の多項式である

: ならば (結論) f(X) は複素数の中に根を持つ。

ある一定の条件(公理系)下で定理を述べそれを証明すること、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。

数学の多くの分野には、各々「基本定理」という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理や工学においても使用される。

◆ 有名な定理

・ 加法定理

・ 正弦定理、余弦定理

・ ピタゴラスの定理

・ ガウスの定理

・ フェルマーの最終定理

・ 代数学の基本定理

・ 微分積分学の基本定理

・ ロルの定理

・ アーベル群の基本定理

・ ゲーデルの不完全性定理

・ ツォルンの補題

・ ラグランジュの定理

・ オイラーの定理

・ ケイリー・ハミルトンの定理

・ フロベニウスの定理

・ ド・モアブルの定理

・ ボヤイの定理

・ テイラーの定理

・ フェルマーの小定理

◇ 物理発祥の定理

・ ビリアルの定理

・ ブロッホの定理

・ ベルヌーイの定理

・ キルヒホッフの法則(工学で使用されるが、キルヒホッフは物理学者のため、物理発祥とした)

◇ 工学発祥の定理

・ テブナンの定理(「鳳-テブナンの定理」と呼ぶ場合もある)

・ ノートンの定理

・ ミルマンの定理

・ テレゲンの定理

※数学以外の分野から発祥した定理は、物理発祥、工学発祥として表記した。但し、元々数学と物理は同じ学問であったため、数学と物理が分離する時代までの定理については、物理法則が仮定として入っているものを物理発祥とした。

◆ 関連項目

・ 公理

・ 公式

・ 予想

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